Question

先把函數(shù)f(x)=sin(x-

π

6

)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="czbdnxy" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），再把新得到的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．當(dāng)x∈(

π

4

，

3π

4

)）時(shí)，函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

• A、(-

  3

  2

  ，1]
• B、(-

  1

  2

  ，1]
• C、(-

  3

  2

  ，

  3

  2

  )
• D、[-1，0）

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考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由調(diào)價(jià)根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）=sin（2x-

5π

6

），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得當(dāng)x∈(

π

4

，

3π

4

)）時(shí)，函數(shù)g（x）的值域．

解答： 解：把函數(shù)f(x)=sin(x-

π

6

)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="io195cv" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象；
再把新得到的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）=sin[2（x-

π

3

）-

π

6

]=sin（2x-

5π

6

） 的圖象．
當(dāng)x∈(

π

4

，

3π

4

)）時(shí)，2x-

5π

6

∈（-

π

3

，

2π

3

），
故當(dāng)2x-

5π

6

 趨于-

π

3

時(shí)，g（x）的最小值趨于-

3

2

，當(dāng)2x-

5π

6

=

π

2

時(shí)，g（x）取得最大值為1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由調(diào)價(jià)根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）=sin（2x-

5π

6

），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得當(dāng)x∈(

π

4

，

3π

4

)）時(shí)，函數(shù)g（x）的值域．

解答： 解：把函數(shù)f(x)=sin(x-

π

6

)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="io195cv" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象；
再把新得到的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）=sin[2（x-

π

3

）-

π

6

]=sin（2x-

5π

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） 的圖象．
當(dāng)x∈(

π

4

，

3π

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)）時(shí)，2x-

5π

6

∈（-

π

3

，

2π

3

），
故當(dāng)2x-

5π

6

 趨于-

π

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時(shí)，g（x）的最小值趨于-

3

2

，當(dāng)2x-

5π

6

=

π

2

時(shí)，g（x）取得最大值為1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．