分析 (1)由已知得該人每次拿一個球得1分的概率p1=$\frac{1}{3}$,從而能求出拿4次恰好得2分的概率.
(2)由題意ξ的可能取值為0,1,2,3,4,且ξ~B(4,$\frac{1}{3}$),由此能求出ξ的分布列和E(ξ).
解答 解:(1)∵一個袋中有大小相同的標有1,2,3,4,5,6的6個小球,
某人做如下游戲,每次從袋中拿一個球(拿后放回),記下標號,若拿出球的標號是3的倍數(shù),則得1分,否則得0分,
∴該人每次拿一個球得1分的概率p1=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,
∴拿4次恰好得2分的概率p=${C}_{4}^{2}(\frac{1}{3})^{2}(\frac{2}{3})^{2}$=$\frac{8}{27}$.
(2)由題意ξ的可能取值為0,1,2,3,4,且ξ~B(4,$\frac{1}{3}$),
P(ξ=0)=${C}_{4}^{0}(\frac{2}{3})^{4}$=$\frac{16}{81}$,
P(ξ=1)=${C}_{4}^{1}(\frac{1}{3})(\frac{2}{3})^{3}$=$\frac{32}{81}$,
P(ξ=2)=${C}_{4}^{2}(\frac{1}{3})^{2}(\frac{2}{3})^{2}$=$\frac{24}{81}$,
P(ξ=3)=${C}_{4}^{3}(\frac{1}{3})^{3}(\frac{2}{3})$=$\frac{8}{81}$,
P(ξ=4)=${C}_{4}^{4}(\frac{1}{3})^{4}$=$\frac{1}{81}$,
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | $\frac{16}{81}$ | $\frac{32}{81}$ | $\frac{24}{81}$ | $\frac{8}{81}$ | $\frac{1}{81}$ |
點評 本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望,是中檔題.在歷年高考中都是必考題型.解題時要認真審題,仔細解答,注意概率和排列組合知識的靈活運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 336 | B. | 408 | C. | 240 | D. | 264 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 403 | B. | 404 | C. | 405 | D. | 406 |
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A. | 504 | B. | 1008 | C. | 2016 | D. | 4032 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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