Question

2．若α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），化簡$\sqrt{1-sinα}$+$\sqrt{1+sinα}$=$-2cos\frac{α}{2}$．

Answer 1

分析 把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式，結(jié)合α的范圍開方化簡得答案．

解答 解：∵α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{3π}{4}，π$），
∴$\sqrt{1-sinα}$+$\sqrt{1+sinα}$=$\sqrt{（sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}）^{2}}+\sqrt{（sin\frac{α}{2}+cos\frac{α}{2}）^{2}}$
=$sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}=-2cos\frac{α}{2}$．
故答案為：$-2cos\frac{α}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，是基礎(chǔ)題．