某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其他費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其余費用為每小時1250元。
(1)把全程運輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數(shù)；
(2)為使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？

(1);(2)輪船應以50海里/小時的速度行駛.

解析試題分析：(1)由題意易列出速度與成本的函數(shù)；(2)由列出的函數(shù)利用導數(shù)求最值.(也可用均值不等式)
試題解析：
解：(1)由題意得：，
即：  6分
(2)由（1）知，
令，解得x=50,或x=-50(舍去).  8分
當時，
當時，（均值不等式法同樣給分）  10分
因此，函數(shù)在x=50處取得極小值，也是最小值.
故為使全程運輸成本最小，輪船應以50海里/小時的速度行駛.  12分
考點:導數(shù)的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結論；
（2）設函數(shù) 若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在上恒成立，求所有實數(shù)的值；
（3）對任意的，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)R）.
（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）當，且時，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知a∈R，函數(shù)
(1)若a=1，求曲線在點(2，f (2))處的切線方程；
(2)若|a|>1，求在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)，它的導函數(shù)的圖象與直線平行.
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）.
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性;
（2）設函數(shù)，，當函數(shù)有零點時，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）設曲線處的切線為，若與點（1，0）的距離為，求a的值；
（2）若對于任意實數(shù)恒成立，試確定的取值范圍；
（3）當上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值．

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