Question

3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₅=3，S₁₀=40，則nS_n的最小值為-32．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得S_n，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₅=3，S₁₀=40，
∴a₁+4d=3，10a₁+$\frac{10×9}{2}$d=40，
解得a₁=-5，d=2．
∴S_n=-5n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-6n．
則nS_n=n²（n-6）．
n≤5時(shí)，nS_n＜0．
n≥6時(shí)，nS_n≥0．
可得：n=4時(shí)，nS_n取得最小值-32．
故答案為：-32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．