14．已知函數(shù)f（x）滿足xf′（x）-f（x）=xex且f（-1）=$\frac{1}{e}$，則x＜0時(shí)f（x）=（　　）
A．既有極大值又有極小值B．有極大值無(wú)極小值
C．既無(wú)極大值又無(wú)極小值D．有極小值無(wú)極大值

分析 構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值即可．

解答 解：設(shè)F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，F(xiàn)′（x）=（$\frac{f（x）}{x}$）′=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$=$\frac{{e}^{x}}{x}$，
當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減，
x＜0時(shí)，f（x）=xF（x）=ex，f（x）是增函數(shù)，
既無(wú)極大值又無(wú)極小值，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值的關(guān)系，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A（-2，0），且點(diǎn)（-1，$\frac{3}{2}$）在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓E于另一點(diǎn)B，直線BF2交橢圓E于點(diǎn)C．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若△CF1F2為等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若F1C⊥AB，求k的值．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若向量$\overrightarrow{a}$=（-2，2）與$\overrightarrow$=（1，y）的夾角為鈍角，則y的取值范圍為（-∞，-1）∪（-1，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．過(guò)點(diǎn)A（a，0），（a＞0），且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程為（　�。�
A．ρsinθ=aB．ρcosθ=aC．x=aD．y=a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
（Ⅰ）證明：不論t為何值，直線l與曲線C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（Ⅱ）以α為參數(shù)，求直線l與曲線C相交所得弦AB的中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并判斷該軌跡的曲線類型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρcos（{θ-\frac{π}{3}}）=1$，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求以P為圓心，且過(guò)原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知曲線C1的方程為x2+y2-8x-10y+16=0．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ．
（1）把C1的方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=3，S10=40，則nSn的最小值為-32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{2^x}，x＜2\\{log_3}（{x^2}-1），x≥2\end{array}$，若f（a）=1，則a的值為2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案