Question

14．已知函數(shù)f（x）滿足xf′（x）-f（x）=xe^x且f（-1）=$\frac{1}{e}$，則x＜0時(shí)f（x）=（　�。�

• A． 既有極大值又有極小值
• B． 有極大值無(wú)極小值
• C． 既無(wú)極大值又無(wú)極小值
• D． 有極小值無(wú)極大值

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值即可．

解答 解：設(shè)F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，F(xiàn)′（x）=（$\frac{f（x）}{x}$）′=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$=$\frac{{e}^{x}}{x}$，
當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減，
x＜0時(shí)，f（x）=xF（x）=e^x，f（x）是增函數(shù)，
既無(wú)極大值又無(wú)極小值，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值的關(guān)系，考查計(jì)算能力．