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18.(1)由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),求三個(gè)偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個(gè)數(shù)及三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個(gè)數(shù);
(2)六本不同的書,分為三組,求在下列條件下各有多少種不同的分配方法?
①每組兩本;
②一組一本,一組二本,一組三本.

分析 根據(jù)題意,(1)若三個(gè)偶數(shù)必相鄰,分3步進(jìn)行分析:①、先將1、3、5、7四個(gè)奇數(shù)數(shù)字全排列,排好后,有5個(gè)空位可選,②、將3個(gè)偶數(shù)數(shù)字看成一個(gè)整體,③、在5個(gè)空位中任選1個(gè),安排3個(gè)偶數(shù)數(shù)字這個(gè)整體,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案,
若三個(gè)偶數(shù)互不相鄰,分2步進(jìn)行分析:①、先將1、3、5、7四個(gè)奇數(shù)數(shù)字全排列,有5個(gè)空位可選,②、在5個(gè)空位中,任選3個(gè),安排三個(gè)偶數(shù)數(shù)字,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案,
(2)①、由平均分組公司直接計(jì)算即可得答案;
②、分3步分析:先在6本書中先取出1本,作為一組,再在剩下的5本書中取出2本,作為一組,最后將余下的3本作為1組,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

解答 解:(1)根據(jù)題意,若三個(gè)偶數(shù)必相鄰,分3步進(jìn)行分析:
①、先將1、3、5、7四個(gè)奇數(shù)數(shù)字全排列,有A44=24種情況,
排好后,有5個(gè)空位可選,
②、將3個(gè)偶數(shù)數(shù)字看成一個(gè)整體,考慮其順序,有A33=6種情況,
③、在5個(gè)空位中任選1個(gè),安排3個(gè)偶數(shù)數(shù)字這個(gè)整體,有5種情況,
則三個(gè)偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)有24×6×5=720個(gè);
若三個(gè)偶數(shù)互不相鄰,分2步進(jìn)行分析:
①、先將1、3、5、7四個(gè)奇數(shù)數(shù)字全排列,有A44=24種情況,
排好后,有5個(gè)空位可選,
②、在5個(gè)空位中,任選3個(gè),安排三個(gè)偶數(shù)數(shù)字,有A53=60種情況,
則三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)有24×60=1440種;
(2)①根據(jù)題意,將6本書分成3組,每組2本,即將6本書平均分成3組,
C26C24C22A33=15種分組方法;
②將6本書分成3組,一組一本,一組二本,一組三本,
在6本書中先取出1本,作為一組,有C61種分發(fā),
在剩下的5本書中取出2本,作為一組,有C52種分發(fā),
將最后的3本作為1組,有C33種情況,
則共有C16C25C33=60種分法.

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,(2)中注意平均分組與不平均分組公司的不同.

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x3456
y2.5344.5
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程ˆy=ˆx+ˆa;
(2)已知技術(shù)改造前生產(chǎn)100噸該產(chǎn)品能耗90噸,試根據(jù)所求出的回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比改造前降低多少噸?
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