Question

4．設(shè)a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin 17°+cos 17°），b=2cos²13°-1，c=sin 37°•sin 67°+sin 53°sin 23°，則（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜a＜b
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 利用和、并角公式化簡(jiǎn)a，用二倍角公式化簡(jiǎn)b，c，再由函數(shù)值的大小比較三數(shù)的大�。�

解答 解：∵a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin 17°+cos 17°）=sin（17°+45°）=sin62°，
b=2cos²13°-1=cos26°=sin63°，
c=sin 37°•sin 67°+sin 53°sin 23°=sin 37°•cos23°+cos37°sin 23°=sin（37°+23°）=sin60°，
而函數(shù)y=sinx在[0°，90°]上但單調(diào)遞增，故sin60°＜sin62°＜sin63°，
即c＜a＜b，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用和角公式與二倍角公式化簡(jiǎn)，三角函數(shù)這一部分公式很多，要根據(jù)情況選擇使用，屬于基礎(chǔ)題．