12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積是（　　）
A．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出答案．

解答 解：由c2=（a-b）2+6，可得c2=a2+b2-2ab+6，
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
所以：a2+b2-2ab+6=a2+b2-ab，
所以ab=6；
則S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（1，-3），
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值
（Ⅱ）求$\frac{sinα}{{cosα\sqrt{1+{{tan}^2}α}}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．i為虛數(shù)單位，則$\frac{2}{1+i}$+i=1．

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20．在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，等差數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=（-1）nbn+anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=（x-1）2，如果g（x）=f（x）-log5|x-1|，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（　�。�
A．8B．6C．4D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB1∥面BDC1；
（2）若AA1=3，求二面角C1-BD-C的余弦值；
（3）若在線(xiàn)段AB1上存在點(diǎn)P，使CP⊥面BDC1，試求AA1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足關(guān)系3Sn-5Sn-1=3（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{2x+3}{3x}$，作數(shù)列{bn}，使b1=1，${b_n}=f（\frac{1}{{{b_{n-1}}}}）$．（n≥2）求bn的通項(xiàng)公式
（3）求Tn=（b1b2-b2b3）+（b3b4-b4b5）+…+（b2n-1b2n-b2nb2n+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=f（f（x））-2λf（x），若函數(shù)g（x）在區(qū)間[-2，-1]為增函數(shù)，則λ的取值范圍為（-∞，2]．

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4．下列函數(shù)中，周期是$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)是（　�。�
A．y=sin4xB．.y=tan2xC．y=cos22x-sin22xD．y=cos2x

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