2．已知角α的終邊過點P（1，-3），
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值
（Ⅱ）求$\frac{sinα}{{cosα\sqrt{1+{{tan}^2}α}}}$的值．

分析 （Ⅰ）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，tanα的值
（Ⅱ）把tanα的值代入要求式子化簡可的結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）∵角α的終邊過點P（1，-3），∴x=1，y=-3，r=|OP|=$\sqrt{10}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{\sqrt{10}}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，tanα=$\frac{y}{x}$=-3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得$\frac{sinα}{{cosα\sqrt{1+{{tan}^2}α}}}$=$\frac{tanα}{\sqrt{{1+tan}^{2}α}}$=$\frac{-3}{\sqrt{1+9}}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．$\int_0^2{[{x^2}+\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}]dx=}$$\frac{8}{3}+\frac{π}{2}$．

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13．運行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（　�。�
A．$\frac{11}{8}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{23}{16}$

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10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（1）y=$\frac{sinx}{1+sinx}$；
（2）y=$\frac{1}{{1-\sqrt{x}}}+\frac{1}{{1+\sqrt{x}}}$，求f'（2）的值；
（3）y=2x+x2+22，求f'（1）的值．

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17．一年二十四班某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{7π}{12}$$\frac{5π}{6}$$\frac{13π}{12}$
Asin（ωx+φ）050-50
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并寫出函數(shù)f（x）解析式
（2）求f（x）最小正周期及單調(diào)增區(qū)間？

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7．函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{3}$sin2x+asinx在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]．

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14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+bx$在x=-1時取得極大值$\frac{5}{3}$，則ab=（　　）
A．-15B．15C．-3D．3

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11．若${（x-2）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}+{a_5}{x^5}$，則a1+a2+a3+a4+a5=（　　）
A．-1B．-31C．-33D．31

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12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積是（　　）
A．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{3}$

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