Question

10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（1）y=$\frac{sinx}{1+sinx}$；
（2）y=$\frac{1}{{1-\sqrt{x}}}+\frac{1}{{1+\sqrt{x}}}$，求f'（2）的值；
（3）y=2^x+x²+2²，求f'（1）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，由商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則直接計(jì)算即可得答案；
（2）根據(jù)題意，先將函數(shù)變形為y=$\frac{2}{1-x}$，對(duì)其求導(dǎo)可得$y'=\frac{2}{{{{（1-x）}^2}}}$，將x=2代入計(jì)算可得答案；
（3）根據(jù)題意，對(duì)y=2^x+x²+2²求導(dǎo)可得y′=2^xln2+2x，將x=1代入計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）y=$\frac{sinx}{1+sinx}$；
則其導(dǎo)數(shù)y′=$\frac{（sinx）′（1+sinx）-sinx（1+sinx）′}{（1+sinx）^{2}}$=$\frac{cosx（1+sinx）-sinxcosx}{（1+sinx）^{2}}$=$\frac{cosx}{（1+sinx）^{2}}$，
$y'=\frac{cosx}{{{{（1+sinx）}^2}}}$．
（2）y=$\frac{1}{{1-\sqrt{x}}}+\frac{1}{{1+\sqrt{x}}}$=$\frac{2}{1-x}$，
其導(dǎo)數(shù)y′=$\frac{（2）′（1-x）-2（1-x）′}{（1-x）^{2}}$=$\frac{2}{（1-x）^{2}}$，
即$y'=\frac{2}{{{{（1-x）}^2}}}$，
則f′（2）=2．
（3）y=2^x+x²+2²，
其導(dǎo)數(shù)y′=2^xln2+2x，
則f′（1）=2ln2+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．