Question

17．如圖，將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成一個(gè)直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是（　　）
 

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，利用向量法能求出異面直線AB和CD所成的角．

解答 解：∵正方形ABCD中AC⊥BD，∴折后DO、AO、BO兩兩垂直，
以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，
設(shè)OA=1，則A（1，0，0），B（0，1，0）C（-1，0，0），D（0，0，1），
$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，0），$\overrightarrow{CD}$=（1，0，1），
設(shè)異面直線AB和CD所成的角是θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$．
θ=60°，
∴異面直線AB和CD所成的角是60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．