Question

11．已知平面向量$\overrightarrow{α}$，$\overrightarrow{β}$滿足|$\overrightarrow{α}$|=1，1≤|$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$|≤3，則$\overrightarrow{α}$•$\overrightarrow{β}$的取值范圍是[-4，2]．

Answer 1

分析 利用坐標法，設$\overrightarrow{α}$=（1，0），$\overrightarrow{β}$=（x，y），利用數形結合結合向量數量積的公式進行判斷即可得到結論．

解答 解：設$\overrightarrow{α}$=（1，0），$\overrightarrow{β}$=（x，y），$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$=（x+1，y），
由1≤|$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$|≤3得1≤$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$≤3，
則對應的軌跡是以C（-1，0）為圓心，半徑分別為1和3的圓環(huán)，
則$\overrightarrow{α}$•$\overrightarrow{β}$=x，
則-4≤x≤2，
即$\overrightarrow{α}$•$\overrightarrow{β}$的取值范圍是[-4，2]，
故答案為：[-4，2]．

點評 本題主要考查向量數量積的應用，利用條件建立坐標系，利用坐標系是解決本題的關鍵．