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11.已知平面向量$\overrightarrow{α}$,$\overrightarrow{β}$滿足|$\overrightarrow{α}$|=1,1≤|$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$|≤3,則$\overrightarrow{α}$•$\overrightarrow{β}$的取值范圍是[-4,2].

分析 利用坐標法,設$\overrightarrow{α}$=(1,0),$\overrightarrow{β}$=(x,y),利用數形結合結合向量數量積的公式進行判斷即可得到結論.

解答 解:設$\overrightarrow{α}$=(1,0),$\overrightarrow{β}$=(x,y),$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$=(x+1,y),
由1≤|$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$|≤3得1≤$\sqrt{(x+1)^{2}+{y}^{2}}$≤3,
則對應的軌跡是以C(-1,0)為圓心,半徑分別為1和3的圓環(huán),
則$\overrightarrow{α}$•$\overrightarrow{β}$=x,
則-4≤x≤2,
即$\overrightarrow{α}$•$\overrightarrow{β}$的取值范圍是[-4,2],
故答案為:[-4,2].

點評 本題主要考查向量數量積的應用,利用條件建立坐標系,利用坐標系是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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