已知0＜x＜
π
2
，sin2
x
2
+
3
sin
x
2
cos（π+
x
2
）=-
1
10
，求tan（2x+
π
3
）的值．
考點：二倍角的正切,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件求得sin（x+
π
6
）=
3
5
，可得cos（x+
π
6
）的值，由此求得tan（x+
π
6
）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan（2x+
π
3
）的值．
解答： 解：由已知0＜x＜
π
2
，sin2
x
2
+
3
sin
x
2
cos（π+
x
2
）=-
1
10
，可得
1-cosx
2
-
3
2
sinx=-
1
10
，
即sin（x+
π
6
）=
3
5
，∴cos（x+
π
6
）=
4
5
，或cos（x+
π
6
）=-
4
5
．
當(dāng)cos（x+
π
6
）=
4
5
，tan（x+
π
6
）=
3
4
，tan（2x+
π
3
）=
2tan(x+
π
6
)
1-tan2(x+
π
6
)
=
24
7
；
當(dāng)cos（x+
π
6
）=-
4
5
，tan（x+
π
6
）=-
3
4
，tan（2x+
π
3
）=
2tan(x+
π
6
)
1-tan2(x+
π
6
)
=-
24
7
．
綜上可得，tan（2x+
π
3
）=±
24
7
．
點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）由x-ln[f（x）+1]=0確定，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）圖象的大致形狀是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列中{an}中，an+1=
2an
2+an
，a1=1，則a5=（　�。�
A、
2
5
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、樣本10，6，8，5，6的標(biāo)準(zhǔn)差是3.3．
B、“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
C、已知點A（-2，1）在拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，記其焦點為F，則直線AF的斜率等于-4
D、設(shè)有一個回歸直線方程為
?
y
=2-1.5x，則變量x每增加一個單位，
?
y
平均減少1.5個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求導(dǎo)：y=
10x-10-x
10x+10-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinαsinβ=1，那么cos﹙α+β﹚=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={（x，y）|x2+y2-2mx+m2≤4}，B={（x，y）|x2+y2+2x-2my≤8-m2}，若A∩B=A，則實數(shù)m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、命題p“?x∈R，ax＞0（a＞0且a≠1），則￢p：?x0∈R，ax0≤0
B、如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
C、特稱命題“?x∈R，使-2x2+x-4=0”是假命題
D、命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

山區(qū)一林場2013年底的木材存量為30萬立方米，森林以每年20%的增長率生長．從今年起每年年底要砍伐1萬立方米的木材，設(shè)從今年起的第n年底的木材存量為an萬立方米．
（Ⅰ）試寫出an+1與an的關(guān)系式，并證明數(shù)列{an-5}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）問大約經(jīng)過多少年，林場的木材總存量達(dá)到125萬立方米？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48）

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