9.若雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{14}}}{3}$,則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線的距離為( 。
A.2B.$\sqrt{14}$C.$\sqrt{5}$D.2$\sqrt{5}$

分析 求得雙曲線的a=3,由離心率公式可得c=$\sqrt{14}$,解得m,求出漸近線方程和焦點(diǎn),運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1中,a=3,c=$\sqrt{9+m}$,
由e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{14}}}{3}$,得c=$\sqrt{14}$,
即$\sqrt{9+m}$=$\sqrt{14}$,解得m=5.
漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{5}}{3}$x,即為$\sqrt{5}$x±3y=0,
則雙曲線的焦點(diǎn)($\sqrt{14}$,0)到漸近線的距離是$\frac{\sqrt{5}•\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$=$\sqrt{5}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離,注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,考查離心率公式的運(yùn)用,以及運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.給出下列五個(gè)命題:
①某班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào),33號(hào),46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為23;
②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;
③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;
④一組樣本數(shù)據(jù)中,中位數(shù)唯一,眾數(shù)不一定唯一.
⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90.
其中正確的為②④⑤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.正整數(shù)按如表的規(guī)律排列,則上起第20行,左起第21列的數(shù)應(yīng)為420.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,那么a18的值為3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.一物體在力F(x)=5x+2(x單位為m,F(xiàn)單位為N)的作用下,沿著與力F相同的方向從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4處,則力F所作的功是( 。
A.40B.42C.48D.52

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知a,b是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,f′(x)和g′(x)是f(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù),若f′(x)g′(x)≥0在區(qū)間I上恒成立,則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致.
(Ⅰ)討論f(x)的極值;
(Ⅱ)設(shè)a>0,若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[-2,+∞)上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)a<0,且a≠b,若函數(shù)f(x)和g(x)在以a,b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致,求|a-b|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b,b>0)的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$,則橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.已知f(x)=x+$\frac{x}$在(1,e)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(  )
A.(-∞,1]∪[e2,+∞)B.(-∞,0]∪[e2,+∞)C.(-∞,1]D.[1,e2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(I)寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(II)直線l與曲線C2交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.

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