Question

已知x，y，a∈R₊，且x＜y，求證：

x+a

y+a

＞

x

y

．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的證明

專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：方法一、運(yùn)用作差比較法，注意通分，化簡(jiǎn)，結(jié)合條件即可得證；
方法二、運(yùn)用分析法證明，注意從結(jié)論出發(fā)，并結(jié)合條件，注意解題格式．

解答： 證明一：∵x，y，a∈R₊，且x＜y，
∴

x+a

y+a

-

x

y

=

y(x+a)-x(y+a)

y(y+a)

=

a(y-x)

y(y+a)

＞0，
故

x+a

y+a

＞

x

y

成立．
證明二：要證

x+a

y+a

＞

x

y

，
由于x，y，a∈R₊，即證y（x+a）＞x（y+a），
即有xy+ya＞xy+xa，即ya＞xa，
即證y＞x，由于x＜y，故結(jié)論成立．
即

x+a

y+a

＞

x

y

成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明方法：比較法，主要是作差法，分析法，是證明不等式的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．