Question

7．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0，其中a，b∈R．若a隨機(jī)選自區(qū)間[0，4]，b隨機(jī)選自區(qū)間[0，3]，求方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

分析 由a∈[0，4]，b∈[0，3]，求出試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω的面積為μ_Ω=3×4=12，事件A所構(gòu)成的區(qū)域Ω={（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤3，a≥b}，由此能示出方程有實(shí)根的概率．

解答 解：設(shè)事件A表示“方程有實(shí)根”，
因?yàn)閍∈[0，4]，b∈[0，3]，
則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤3}，
Ω的面積為μ_Ω=3×4=12，
事件A所構(gòu)成的區(qū)域Ω={（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤3，a≥b}，
A的面積為${μ_A}=3×4-\frac{1}{2}×3×3=\frac{15}{2}$，
所以方程有實(shí)根的概率$P（A）=\frac{μ_A}{μ_Ω}=\frac{{\frac{15}{2}}}{12}=\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意幾何概型的合理運(yùn)用．