Question

若tan（α+

π

4

）=2，則sin²a+sinacosa=

2

5

．

Answer 1

分析：把已知的等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求式子看做分母為1的式子，且把“1”利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變?yōu)閟in²α+cos²α，然后分子分母同時(shí)除以cos²α，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

tanα+1

1-tanα

=2，
解得：tanα=

1

3

，
則sin²a+sinacosa
=

sin2α+sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tan2α+tanα

tan2α+1

=

( 1 3 )2+ 1 3

( 1 3 )2+1

=

2

5

．
故答案為：

2

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意“1”的靈活變換．