【題目】如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，.

（1）求的大小；

（2）求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：

（1）在中，由余弦定理得，則，結(jié)合圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得.

（2）法1：在中，由余弦定理得，結(jié)合均值不等式的結(jié)論有，則. .當且僅當，面積的最大值為.

法2：由幾何關(guān)系可知，當為弧中點時，上的高最大，此時是等腰三角形，此時上的高，據(jù)此可得面積的最大值為.

試題解析：

（1）在中，由余弦定理得

，

解得，

注意到，

可得.

（2）法1：在中，由余弦定理得

，

即 ，

∵，

∴，即.

∴ .

當且僅當，△BCD為等腰三角形時等號成立，

即面積的最大值為.

法2：如圖，當為弧中點時，上的高最大，此時是等腰三角形，易得，作上的高，

在中，由，，得，

可得 ，

綜上知，即面積的最大值為.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分”，估計的概率；

（Ⅲ）在抽取的名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

女生

合計

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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【題目】某學校為了加強學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以教材第97頁B組第3題的函數(shù)為基本素材，研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，取得部分研究成果如下：

①同學甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)是偶函數(shù)；

②同學乙發(fā)現(xiàn)：對于任意的都有；

③同學丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的，都有；

④同學丁發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù)，總滿足.

其中所有正確研究成果的序號是__________．

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（I）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

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⊙與該橢圓有且只有一個公共點.

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（2）過點的直線與⊙相切，且與橢圓相交于兩點，求證：；

（3）過點的直線與⊙相切，且與橢圓相交于兩點，試探究的數(shù)量關(guān)系.

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