Question

數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=

1

n + n+1

，若{a_n}的前n項和為5，則n為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，由裂項求和法求出{a_n}的前n項和為

n+1

-1，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，
∴{a_n}的前n項和S_n=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1，
∵{a_n}的前n項和為5，
∴

n+1

-1=5，解得n=35．
故答案為：35．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項求和法的合理運用．