Question

【題目】若函數(shù)f(x)＝2x2－ln x在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.[1，＋∞)
B.[1,2)
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】∵f(x)＝2x2－lnx(x>0)，
∴f′(x)＝4x－ ＝ (x>0)，
由f′(x)＝0，得x＝ ，
當x∈(0， )時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；
當x∈( ，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.
據(jù)題意，
解得1≤k< .
故答案為：C.
先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)，建立不等關系，解之即可.導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間．