Question

5．2017年兩會繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問題，隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡，鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障，流失現(xiàn)象嚴(yán)重，教師短缺會嚴(yán)重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題，為此，某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲備未來三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元，若三年后教師嚴(yán)重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要5萬元，已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學(xué)無多余教師，為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到右面的柱狀圖：記x表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)在過去三年內(nèi)流失的教師數(shù)，y表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需的費用（單位：萬元），n表示今年為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù)，為保障鄉(xiāng)村孩子教育不受影響，若未來三年內(nèi)教師有短缺，則第四年馬上招聘
（Ⅰ）若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）若要求“流失的教師數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
（Ⅲ）假設(shè)今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)的每一所都招聘了19個教師或20個教師，分別計算該市未來四年內(nèi)為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘教師所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，今年該鄉(xiāng)村中學(xué)應(yīng)招聘19名還是20名教師？

Answer 1

分析 （Ⅰ）若n=19，根據(jù)條件建立分段函數(shù)關(guān)系即可求y與x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）若要求“流失的教師數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，根據(jù)柱狀圖進(jìn)行分析即可求n的最小值；
（Ⅲ）根據(jù)體積求出招聘老師所需費用的平均數(shù)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)x≤19時，；當(dāng)x＞19時，y=380000+50000（x-19）=50000x-570000，
所以y與x的函數(shù)解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{380000，}&{x≤19}\\{50000x-570000，}&{x＞19}\end{array}\right.$，（x∈N）．
（Ⅱ）由柱狀圖知，流失的教師數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19．
（Ⅲ）若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘19名教師，則未來四年內(nèi)這100所鄉(xiāng)村中學(xué)中有70所在招聘教師上費用為38萬元，20所的費用為43萬元，10所的費用為4 8萬元，因此這100所鄉(xiāng)村中學(xué)未來四年內(nèi)在招聘教師上所需費用的平均數(shù)為$\frac{1}{100}×（3\;8×70+4\;3×20+4\;8×10）=4\;0$萬元．
若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘20名教師，則這100所鄉(xiāng)村中學(xué)中有90所在招聘教師上的費用為4 0萬元，10所的費用為4 5萬元，因此未來四年內(nèi)這100所鄉(xiāng)村中學(xué)在招聘教師上所需費用的平均數(shù)為$\frac{1}{100}×（4\;0×90+4\;5×10）=4\;0.5$萬元．
比較兩個平均數(shù)可知，今年應(yīng)為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘19名教師．

點評 本題主要考查統(tǒng)計的綜合應(yīng)用，讀懂條件是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的閱讀能力．