17．已知P是雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1右支上任意一點，M是圓（x+5）2+y2=1上任意一點，設P到雙曲線的漸近線的距離為d，則d+|PM|的最小值為9．

分析 判斷圓（x+5）2+y2=1的圓心正好是雙曲線的左焦點F1（-5，0），根據(jù)雙曲線的定義結合數(shù)形結合進行轉化求解即可．

解答 解：設雙曲線的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，
則圓（x+5）2+y2=1的圓心正好是雙曲線的左焦點F1（-5，0），
根據(jù)題意可得：d+|PM|≥d+|PF1|-1=d+6+|PF2|-1=d+|PF2|+5，
結合圖象可知d+|PF2|的最小值為F2到漸近線的距離，
因為F2到漸近線的距離為4，
所以d+|PM|的最小值為9．
故答案為：9．

點評 本題主要考查雙曲線性質的應用，利用數(shù)形結合以及雙曲線的定義，進行轉化是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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