Question

13．函數(shù)f（x）=ax-lnx在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-2]
• B． （-∞，0]
• C． （-∞，1]
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a-$\frac{1}{x}$≤0在區(qū)間[1，+∞）恒成立，求出a的范圍即可．

解答 解：∵f（x）=ax-lnx，（x＞0），
∴f′（x）=a-$\frac{1}{x}$，
若函數(shù)f（x）=ax-lnx區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，
則a-$\frac{1}{x}$≤0在區(qū)間[1，+∞）恒成立，
即a≤0，
故選：B．

點評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．