【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓M：x2+y2+ay=0（a＞0），直線l：x-7y-2=0，且直線l與圓M相交于不同的兩點A，B．

（1）若a=4，求弦AB的長；

（2）設(shè)直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1+k2=，求圓M的方程．

【答案】（1）（2）x2+y2+2y=0

【解析】

（1）通過求圓心到直線距離，利用垂徑定理即可得弦長；

（2）將直線l的方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理得兩個交點坐標間的關(guān)系式，代入k1+k2=求解即可．

解：（1）由題意知，a=4時圓心M坐標為（0，-2），半徑為2，

圓心到直線距離d=，

∴弦|AB|=；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立，

整理得50y2+（28+a）y+4=0．

∵△=（28+a）2-16×50＞0，∴．

則，．

==．

∴a=2．∴圓的方程為x2+y2+2y=0．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在原點處切線的斜率為，數(shù)列滿足為常數(shù)且，．

（1）求的解析式；

（2）計算，并由此猜想出數(shù)列的通項公式；

（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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【題目】設(shè)an＝1＋＋=＋…＋(n∈N*)，是否存在一次函數(shù)g(x)，使得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝g(n)(an－1)對n≥2的一切正整數(shù)都成立？并試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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【題目】若無窮數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1 ， 則稱{an}具有性質(zhì)P．
（1）若{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；
（2）若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn ， 判斷{an}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（3）設(shè){bn}是無窮數(shù)列，已知an+1=bn+sinan（n∈N*），求證：“對任意a1 ， {an}都具有性質(zhì)P”的充要條件為“{bn}是常數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（　�。�
A.9
B.18
C.20
D.35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；

(2)求證：AC⊥EF.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且 + = ．
（1）證明：sinAsinB=sinC；
（2）若b2+c2﹣a2= bc，求tanB．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞﹣1，且當 時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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