【題目】如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；

(2)求證：AC⊥EF.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）連接，，由，分別為、的中點，知，由此能夠證明平面．

（2）作中點，連接，，由，分別是，的中點，知，由面，知面，故，再由，得到平面，由此能夠證明．

(1)如圖所示，連接CD1.

∵P、Q分別為AD1、AC的中點．∴PQ∥CD1.

而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，

∴PQ∥平面DCC1D1.

(2)如圖，取CD中點H，連接EH，FH.

∵F、H分別是C1D1、CD的中點，在平行四邊形CDD1C1中，FH//D1D.

而D1D⊥面ABCD，

∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，

∴AC⊥FH.

又E、H分別為BC、CD的中點，∴EH∥DB.

而AC⊥BD，∴AC⊥EH.

因為EH、FH是平面FEH內(nèi)的兩條相交直線，所以AC⊥平面EFH，

而EF平面EFH，所以AC⊥EF.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）有“漂移點”．

（1）用零點存在定理證明：函數(shù)f（x）=x2+2x在[0，1]上有“漂移點”；

（2）若函數(shù)g（x）=lg（）在（0，+∞）上有“漂移點”，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）直線l的傾斜角為 ，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設(shè)b= ，若l的斜率存在，且（ ） =0，求l的斜率．

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（2）設(shè)直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1+k2=，求圓M的方程．

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A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x））-a 恰有5個零點，則實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標(biāo)；

(2)設(shè)點A，B分別為曲線C2，C3上的動點，求|AB|的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=．

（Ⅰ）若f（x）是奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤1時，|f（2x）-f（x）|≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,且.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值;

（Ⅲ）在線段（不包含端點）上是否存在點,使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.

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