【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.

(1)求實數(shù)的值；

(2)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2).

【解析】

(1)本題首先可以根據(jù)函數(shù)的解析式得出導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后根據(jù)函數(shù)在與時都取得極值得出以及，最后通過計算即可得出結(jié)果；

(2)本題首先可以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值，再然后根據(jù)不等式恒成立得出，最后通過計算即可得出結(jié)果.

(1)因為，所以，

因為函數(shù)在與時都取得極值，

所以，解得；

(2)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

極大值

極小值

得在上遞增，在上遞減，在上遞增，

所以當(dāng)時，為極大值，

因為，所以為區(qū)間上的最大值，

要使對恒成立，須且只需.

解得或，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且與雙曲線有相同的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點，點滿足，點，若直線斜率為，求面積的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中，.

（1）若為定值，求的最大值；

（2）求證：對任意，有 ；

（3）若，，求證：對任意，直線與曲線有唯一公共點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線.

（1）若拋物線和直線沒有公共點，求的取值范圍；

（2）若，且拋物線和直線只有一個公共點時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）求證：對于任意，直線都不是曲線的切線；

（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．

（1）若命題p與命題q都為真命題，則p是q的什么條件？

（2）若為假命題，且為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B分別是橢圓的左、右端點，F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

（1）點P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于MB，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)），與相切于點，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程及點的極坐標(biāo)；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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