Question

19．已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x=$\frac{π}{2}$，x=$\frac{3π}{2}$以及x軸所圍成的圖形的面積為m，若x¹⁰=a₀+a₁（m-x）+a₂（m-x）²+…+a₁₀（m-x）¹⁰，則a₈=180（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的意義和求法求得m=2，再根據(jù)x¹⁰=[-2+（2-x）]¹⁰，利用二項式定理可得a₈的值．

解答 解：函數(shù)y=cosx的圖象與直線x=$\frac{π}{2}$，x=$\frac{3π}{2}$以及x軸所圍成的圖形的面積為m=${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}（-cosx）dx$=-sinx${|}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$=2，
若x¹⁰=[-2+（2-x）]¹⁰=a₀+a₁（m-x）+a₂（m-x）²+…+a₁₀（m-x）¹⁰ =a₀+a₁（2-x）+a₂（2-x）²+…+a₁₀（2-x）¹⁰，
令則a₈=${C}_{10}^{8}$•（-2）²=180，
故答案為：180．

點評 本題主要考查定積分的意義和求法，二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．