【題目】《九章算術》卷第五《商功》中有記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有一個芻甍，如圖，四邊形為正方形，四邊形、為兩個全等的等腰梯形，，，若這個芻甍的體積為，則的長為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析：結(jié)合幾何體的性質(zhì)首先將幾何體分成一個棱柱和一個棱柱，據(jù)此求得E到平面ABCD的距離為2，且點E，F在平畫ABCD內(nèi)的射影恰好是DN與CN的中點，結(jié)合勾股定理可得的長為3.

詳解：取CD，AB的中點分別為M，N，連接FM，FN，MN，

則多面體分割為棱柱與棱錐部分，設E到平面ABCD的距離為h，

則×4×h×2+×4×2×h，解得h=2.

依題意可知，點E，F在平畫ABCD內(nèi)的射影恰好是DN與CN的中點，

又.

本題選擇C選項.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高二某班共有20名男生，在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組，第一組和第二組男生的身高（單位： ）的莖葉圖如下：

（1）根據(jù)莖葉圖，分別寫出兩組學生身高的中位數(shù)；

（2）從該班身高超過的7名男生中隨機選出2名男生參加校籃球隊集訓，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；

（3）在兩組身高位于（單位： ）的男生中各隨機選出2人，設這4人中身高位于（單位： ）的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“大數(shù)據(jù)”時代的到來，人工智能的應用已在各個領域內(nèi)得到了認可與大力推廣，人工智能AI教育也相應在北京、上海等大城市普及、某教育總公司開發(fā)了一款專門針對于中小學語數(shù)英教學的應用程序，據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，題庫總量(單位：萬，)與成本(單位：萬元)的關系由兩部分構成：

①固定成本：總計萬元；

②浮動成本：萬元.

(1)該公司題庫總量為多少時，可使得每題的平均成本費用最低?最低費用為多少?

(2)公司將該軟件投放市場尋求加盟合作伙伴，加盟費為萬元，加盟人數(shù)與題庫量滿足一次關系，已知當題庫量為萬時，此時加盟人數(shù)為，公司總利潤(單位：萬元)達到最大值.試求、的值.(注：總利潤＝加盟費-成本).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次函數(shù)的圖像與軸有兩個不同的交點,其中一個交點的坐標為且當時,恒有

(1)求出不等式的解(用表示)；

(2)若以二次函數(shù)的圖像與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8,求的取值范圍；

(3)若不等式對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國海軍，正在以不可阻擋的氣魄向深藍進軍.在中國海軍加快建設的大背景下，國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術日益現(xiàn)代化，特別是國產(chǎn)航空母艦下水，航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機飛行員.為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進行海航班建設試點培育航母艦載機飛行員.2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學員，有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防，經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選，最終招收50名學員.培養(yǎng)學校在關注學員的文化素養(yǎng)同時注重學員的身體素質(zhì)，要求每月至少參加一次野營拉練活動（下面簡稱“活動”），這批海航班學員在10月參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示：

（1）從海航班學員中任選2名學員，求他們10月參加活動次數(shù)恰好相等的概率；

（2）從海航班學員中任選2名學員，用表示這兩學員10月參加活動次數(shù)之差絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為．

（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點。

（1）求的取值范圍；

（2）求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設區(qū)間，定義在上的函數(shù)（），集合．

（1）若，求集合；

（2）設常數(shù)．

① 討論的單調(diào)性；

② 若，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．

高一學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表

時間分組

頻數(shù)

[0，20）

12

[20，40）

20

[40，60）

24

[60，80）

18

[80，100）

22

[100，120]

4

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？

非手機迷

手機迷

合計

男

女

合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）．

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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