Question

6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（　　）

• A． 8π
• B． 4π
• C． $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{2}π}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖可知該幾何體為三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出位置關系，確定外接球球心的位置，并求出球的半徑，利用球的表面積公式求解．

解答 解由三視圖可知該幾何體為如圖所示的三棱錐P-ABC，
且PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AC=2，AB=BC=$\sqrt{2}$，
則PC=2$\sqrt{2}$，
∵O是PC的中點，
∴則OP=OC=OA=OB=$\sqrt{2}$
易知其外接球的球心為PC的中點O，半徑R=$\sqrt{2}$，
所以幾何體的外接球的表面積S=4πR²=8π，
故選：A

點評 本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，由三視圖正確復原幾何體以及正確確定外接球球心的位置是解題的關鍵，考查空間想象能力．