Question

4．求m為何值時(shí)，這三條直線l₁：4x+y=4，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my=4，不能構(gòu)成三角形．

Answer 1

分析 三直線不能構(gòu)成三角形時(shí)共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，在這四種情況中，分別求出實(shí)數(shù)m的值

解答 解：①當(dāng)直線l₁：4x+y-4=0 平行于 l₂：mx+y=0時(shí)，m=4．
②當(dāng)直線l₁：4x+y-4=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0時(shí)，m=-$\frac{1}{6}$，
③當(dāng)l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0時(shí)，-m=$\frac{2}{3m}$，m 無(wú)解．
④當(dāng)三條直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，把直線l₁ 與l₂的交點(diǎn)（$\frac{4}{4-m}$，$\frac{-4m}{4-m}$）代入l₃：2x-3my-4=0得 $\frac{8}{4-m}$-3m×$\frac{-4m}{4-m}$-4=0，解得m=-1或$\frac{2}{3}$，
綜上，滿足條件的m為4、或-$\frac{1}{6}$、或-1、或$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三條直線不能構(gòu)成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題