Question

2．（Ⅰ）計(jì)算：$\frac{1}{2}lg2+\sqrt{{{（lg\sqrt{2}）}^2}-lg2+1}-\root{3}{{\sqrt{a^9}•\sqrt{{a^{-3}}}}}÷\root{3}{{\frac{{\sqrt{{a^{13}}}}}{{\sqrt{a^7}}}}}$，a＞0；
（Ⅱ）已知$a={3^{{{log}_2}6-{{log}_3}\frac{1}{5}}}，b={6^{{{log}_2}3}}•[3+\sqrt{{{（-4）}^2}}]$，試比較a與b的大�。�

Answer 1

分析 （I）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．
（II）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：（Ⅰ）原式=$lg\sqrt{2}+\sqrt{{{（lg\sqrt{2}-1）}^2}}-\root{3}{{{a^{\frac{9}{2}}}{a^{-\frac{3}{2}}}}}÷\root{3}{{{a^{\frac{13}{2}}}{a^{-\frac{7}{2}}}}}=lg\sqrt{2}+1-lg\sqrt{2}-\root{3}{a^3}÷\root{3}{a^3}$=1-1=0．
（Ⅱ）由題設(shè)可得：$a={3^{{{log}_2}（2×3）+{{log}_3}5}}={3^{1+{{log}_2}3}}•{3^{{{log}_3}5}}=3×{3^{{{log}_2}3}}×5=15×{3^{{{log}_2}3}}$，$b={（2×3）^{{{log}_2}3}}×（3+4）=7×{2^{{{log}_2}3}}×{3^{{{log}_2}3}}=21×{3^{{{log}_2}3}}$，
故a＜b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．