已知函數(shù)f（x）=
A
2
-
A
2
cos（2ωx+2φ）（A＞0，0＜φ＜
π
2
），且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點P（1，2）．
（1）求φ的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[-3，3]上的圖象與x軸的交點分別為M、N，求
PM
與
PN
的夾角．
考點：余弦函數(shù)的圖象,平面向量數(shù)量積的運算
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值．
（2）由（1）可知，f（x）=1+sin
π
2
x，求得
PM
和
PN
的坐標，再根據(jù)cos＜
PM
 
PN
＞=
PM
•
PN
|
PM
|•|
PN
|
，求得
PM
與
PN
的夾角．
解答： 解：（1）由題可知，
A
2
+
A
2
=2，求得A=2．
再根據(jù)
T
2
=2=
π
2ω
，ω=
π
4
，故f（x）1-cos（
π
2
x+2φ）．
又其圖象過點P（1，2），∴f（1）=1-cos（
π
2
+2φ）=1+sin2φ=2，∴sin2φ=1，
∴φ=kπ+
π
4
 （k∈z），而0＜φ＜
π
2
，故φ=
π
4
．
（2）由（1）可知，f（x）=1-cos（
π
2
x+
π
2
）=1+sin
π
2
x，
∴由函數(shù)f（x）的圖象易知，M（-1，0）、N（3，0），
又P（1，2），∴
PM
=（-2，-2），
PN
=（2，-2），
∴cos＜
PM
 
PN
＞=
PM
•
PN
|
PM
|•|
PN
|
=0，即求
PM
與
PN
的夾角為
π
2
．
點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

g′（x）是函數(shù)g（x）=sin2（2x+
π
6
）的導函數(shù)，f′（x）是定義城為R的函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且滿足f（4）=g′（-
π
24
），又已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求證：a2+b2+3≥ab+
3
（a+b）；
（2）已知a，b，c是正數(shù)，求證：
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
≥
9
a+b+c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，兩向量
p
=（sinA-cosA，1-sinA），
q
=（2+2sinA，sinA+cosA），其中A為銳角，且
p
與
q
是共線向量．
（1）求A的大小；
（2）若sinC=2sinB，且a=
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于線性相關系數(shù)r，敘述正確的是（　�。�
A、r∈（-∞，+∞），|r|越大，相關程度越大，反之相關程度越小
B、r∈（-∞，+∞），r越大，相關程度越大，反之相關程度越小
C、|r|≤1且|r|越接近1，相關程度越大
D、以上說法都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2sinα=1，且α∈（0，2π），則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

列出二項式（
3x
-
2
x
）15的展開式中：
（1）常數(shù)項；（答案用組合數(shù)表示）
（2）有理項．（答案用組合數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的命題有（　�。�
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；
③“a＜2”是“函數(shù)f（x）=x3-2ax+a在（0，1）內有極小值”的必要條件；
④命題“?x0∈R，使得x02+mx0+2m-3＜0”為假命題時，實數(shù)m的取值范圍是[2，6]．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞，b＞0且滿足2a+3b=6，則
2
a
+
3
b
的最小值為
 
．

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