已知.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，時，求證：.

解：（1），   

當(dāng)時，；當(dāng)時，；

函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)     -------------------------3分

當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，而函數(shù)在區(qū)間有極值.

，解得.                                 ---------------------------5分

（2）由（1）得的極大值為，令，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，又因為方程有實數(shù)解，那么，即，所以實數(shù)的取值范圍是：.                                   ----------10分

（另解：，，

令，所以，當(dāng)時，

當(dāng)時，；當(dāng)時，

當(dāng)時，函數(shù)取得極大值為

當(dāng)方程有實數(shù)解時，.）

（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，而，

，即                     

------------------12分

即，而，

結(jié)論成立.                    ----------------------16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞1，若函數(shù)f(x)=
ax，-1＜x≤1
f(x-2)+a-1，1＜x≤3
，則f[f（x）]-a=0的根的個數(shù)最多有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，
（1）若函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）若m≤2，求函數(shù)g（x）=f（x）-lnx在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省揚州市邗江區(qū)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知。

（1）若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，解不等式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山東省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（A） 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

已知。 

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的值組成的集合A；

（3）設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實根為，試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市安豐中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+1）上有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=x2-2x+k有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）當(dāng)n∈N*，n≥2時，求證：．

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