1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（sinA-sinB）（a+b）=$（\frac{1}{2}a-c）sinC$，則sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

分析 運用三角形的正弦定理可得a2+c2-b2=$\frac{1}{2}$ac，再由余弦定理，可得cosB=$\frac{1}{4}$，再由同角的平方關系計算即可得到所求值．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理可得sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
代入條件，可得（a-b）（a+b）=（$\frac{1}{2}$a-c）c，
即有a2+c2-b2=$\frac{1}{2}$ac，
由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{4}$，
sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\sqrt{1-\frac{1}{16}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

點評 本題考查三角形的正弦定理和余弦定理的運用，考查同角的三角函數(shù)的平方關系的運用，以及運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-sin2x的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．命題“?x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是（　�。�
A．?x∈R，x2+2x+1＜0B．?x∉R，x2+2x+1＜0C．?x∉R，x2+2x+1＜0D．?x∈R，x2+2x+1＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，則任�。╩，n）∈M，關于x的方程$\frac{m}{4}{x^2}$+nx+m=0有實根的概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．要從編號為1～50的50名學生中用系統(tǒng)抽樣方法抽出5人，所抽取的5名學生的編號可能是（　�。�
A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\vec a$=（m，1），$\vec b$=（1，0），$\vec c$=（3，-3），滿足（$\vec a$+$\vec b$）∥$\vec c$，則m的值為-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若命題p：?x0∈[-3，3]，x${\;}_{0}^{2}$+2x0+1≤0，則命題p的否定是（　�。�
A．?x0∈（-∞，-3）∪（3，+∞），x${\;}_{0}^{2}$+2x0+1≤0B．?x0∈[-3，3]，x${\;}_{0}^{2}$+2x0+1≤0
C．?x∈（-∞，-3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0D．?x∈[-3，3]，x2+2x+1＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{a}$=（0，3），|$\overrightarrow$|=2，若λ∈R，則|λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的最小值是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=$\frac{3π}{4}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，AD為BC邊上的中線，且AD=1．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面積．

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