分析 (1)求得sinB,根據(jù)三角形中sinC=sin(A+B),利用兩角和的正弦公式,展開(kāi)求得sinC;
(2)設(shè)BD=CD=x,AC=y,由正弦定理求得x與y的關(guān)系,由余弦定理,1=y2+x2−2xy•2√55,代入,求得x,y的值,再由三角形面積公式求得其面積.
解答 解:(1)在△ABC中,cosB=3√1010,sinB=√1−cos2B=√1010,
sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
∴sinC=√22•3√1010+(-√22)•√1010,
=√55,
cosC=2√55,
(2)設(shè)BD=CD=x,AC=y,
在三角形ABC中,由正弦定理得:ACsinB=BCsinA,
得:y√1010=2x√22,
∴y=2√55x,在△ACD中,由余弦定理:AD2=AC2+CD2-2AC•CDcosC,
∵A=3π4,0<C<π4,
cosC=2√55,
∴1=y2+x2−2xy•2√55,
解得:{x=√5y=2,
∴S△ABC=12AC•BC•sinC=12×2×2√5×√55=2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等變換與正余弦定理相結(jié)合,屬于考試的重點(diǎn),要求學(xué)生靈活掌握,屬于中檔題.
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A. | -12+72i | B. | -12-72i | C. | 12-72i | D. | 12+72i |
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A. | y=x2 | B. | y=2sinx | C. | y=2cosx | D. | y=2lnx |
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