18．如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2．
（ I）求△AEF與△CDF的周長比；
（ II）如果△AEF的面積等于6cm2，求△CDF的面積．

分析 （ I）根據(jù)平行四邊形對邊平行，得到兩個三角形相似，根據(jù)兩個三角形相似，得到△AEF與△CDF的周長比等于對應(yīng)邊長之比，做出兩個三角形的邊長之比，可得△AEF與△CDF的周長比；
（ II）利用兩個三角形的面積之比等于邊長之比的平方，利用兩個三角形的邊長之比，根據(jù)△AEF的面積等于6cm2，得到要求的三角形的面積．

解答 解：（ I）平行四邊形ABCD中，有△AEF～△CDF，
∴△AEF與△CDF的周長比等于對應(yīng)邊長之比，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∴△AEF與△CDF的周長比為1：3；
（ II）△AEF與△CDF的面積之比等于對應(yīng)邊長之比的平方，
∵△AEF的面積等于6cm2，
∴△CDF的面積等于54cm2．

點(diǎn)評 本題考查三角形相似的性質(zhì)，兩個三角形相似，對應(yīng)的高線，中線和角平分線之比等于邊長之比，兩個三角形的面積之比等于邊長比的平方，這種性質(zhì)用的比較多．

練習(xí)冊系列答案
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8．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-2ax+1（a為常數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若存在x0∈（0，1]，使得對任意的a∈（-2，0]，不等式2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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9．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CD上的動點(diǎn)，G為C1D1的中點(diǎn)，H為A1G的中點(diǎn)．
（ I）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時，求證：EF⊥AH；
（ II）設(shè)二面角C1-EF-C的大小為θ，試確定點(diǎn)F的位置，使得sin θ=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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6．某益智闖關(guān)節(jié)目對前期不同年齡段參賽選手的闖關(guān)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表，已知從30～40歲年齡段中隨機(jī)選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為$\frac{5}{9}$．
成功（人）失�。ㄈ耍�合計(jì)
20～30（歲）204060
30～40（歲）50
合計(jì)70
（1）完成2×2列聯(lián)表；
（2）有多大把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡是否有關(guān)？
附：臨界值表供參考公式
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，若△ACD～△ABC，則下列式子中成立的是（　　）
A．AC•AD=AB•CDB．AC•BC=AB•ADC．CD2=AD•DBD．AC2=AD•AB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xlnx}$的單調(diào)區(qū)間．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，（x≤-1）}\\{1，（-1＜x≤1）}\\{-2x，（x＞1）}\end{array}\right.$
（1）求f（x）的定義域、值域：
（2）作出這個函數(shù)的圖象．

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7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

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