雙曲線＝1的一支上不同三點(diǎn)A(x1，y1)，B(，6)，C(x2，y2)與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列

(1)求y1＋y2的值；

(2)證明線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解析：(1)雙曲線＝1的上準(zhǔn)線為l：y＝

　　設(shè)A、B、C三點(diǎn)到l的距離分別為d1、d2、d3

　　∵A(x1，y1)、B(，6)、C(x2，y2)在雙曲線的同一支上

　　∴y1≥，y2≥

　　∴d1＝y(tǒng)1－，d2＝，d3＝y(tǒng)2－

　　又|AF|＝ed1，|BF|＝ed2，|CF|＝ed3

　　由題意得2ed2＝ed1＋ed3

　　∴＝y(tǒng)1－＋y2－

　　∴y1＋y2＝12

　　(2)由(1)可設(shè)AC中點(diǎn)為Q(x0，6)

　　則x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝12

　　由題意得兩式相減得

　　＝0

　　∴

　　∴線段AC的垂直平分線的方程為y－6＝·(x－x0)

　　即13x＋x0(2y－25)＝0

　　∴恒過定點(diǎn)(0，)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省吉林一中2009－2010學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知雙曲線C：－y2＝1，設(shè)過點(diǎn)A(－3，0)的直線l的方向向量＝(1，k)．

(1)當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l與m距離；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

（Ⅰ）直線m：y＝kx＋1與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；

（Ⅱ）直線l過點(diǎn)P（－2，0）及線段AB的中點(diǎn)，CD是y軸上一條線段，對(duì)任意的直線l都與線段CD無公共點(diǎn)．試問CD長(zhǎng)的最大值是否存在?若存在，請(qǐng)求出；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

（Ⅰ）直線m：y＝kx＋1與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；

（Ⅱ）直線l過點(diǎn)P（－2，0）及線段AB的中點(diǎn)，CD是y軸上一條線段，對(duì)任意的直線l都與線段CD無公共點(diǎn)．試問CD長(zhǎng)的最大值是否存在?若存在，請(qǐng)求出；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天驕之路中學(xué)系列　讀想用　高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e＝，一條準(zhǔn)線的方程為x－1＝0．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k(k＞0)，問：在雙曲線C的右支上是否存在唯一點(diǎn)B，它到直線l的距離等于1．若存在，則求出符合條件的所有k的值及相應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是它左支上一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d，雙曲線的一條漸近線為y＝x，問是否存在點(diǎn)P，使｜PF1｜、｜PF2｜成等比數(shù)列？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

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