【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象關(guān)于點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：

①直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；

②點是函數(shù)的一個對稱中心；

③函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為．

其中所有正確的判斷是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.②

【答案】C

【解析】

先根據(jù)圖象關(guān)于點成中心對稱,且與點相鄰的一個最低點為,分別代入求解計算出的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)逐個判斷即可.

因為的圖象關(guān)于點成中心對稱,且與點相鄰的一個最低點為,故且,故.所以.

故.又圖像最低點為,故.

即.又,故.故.

對①,當(dāng)時,不是正弦函數(shù)的對稱軸.故①錯誤.

對②,當(dāng)時,,故點是函數(shù)的一個對稱中心,故②正確.

對③,因為,故,所以函數(shù)與有6個交點.設(shè)交的橫坐標(biāo)分別為,根據(jù)圖像以及五點作圖法的方法可知,當(dāng)時解得為6個橫坐標(biāo)的對稱軸.

故.故③正確.

綜上,②③正確.

故選：C

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，與交于點，與交于點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求的長度；

（Ⅲ）求直線與所成角的余弦值.

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【題目】設(shè)有限數(shù)列，定義集合為數(shù)列的伴隨集合．

（Ⅰ）已知有限數(shù)列和數(shù)列．分別寫出和的伴隨集合；

（Ⅱ）已知有限等比數(shù)列，求的伴隨集合中各元素之和；

（Ⅲ）已知有限等差數(shù)列，判斷是否能同時屬于的伴隨集合，并說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a（lnx2）1在定義域（0，2）內(nèi)有兩個極值點.

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)x1和x2是f（x）的兩個極值點，求證：lnx1+lnx2+lna0.

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【題目】將字母放入的方表格，每個格子各放一個字母，則每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的概率為_______；若共有行字母相同，則得k分，則所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為______；（注：橫的為行，豎的為列；比如以下填法第二行的兩個字母相同，第1，3行字母不同，該情況下）

a

b

c

c

a

b

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【題目】如圖，正四棱錐的底面邊長為，、分別為、的中點.

（1）當(dāng)時，證明：平面平面；

（2）若平面與底面所成銳二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知四棱錐中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中點為E，則四棱錐外接球的表面積為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年畢業(yè)且已就業(yè)的大學(xué)本科生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中有一項是他們的薪酬，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，他們的月薪在3000元到10000元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：

若月薪在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將與本人聯(lián)系，為其提供更好的指導(dǎo)意見.其中，分別是樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（1）現(xiàn)該校2018屆本科畢業(yè)生張靜的月薪為3600元，判斷張靜是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生？用樣本估計總體，從該校2018屆本科畢業(yè)生隨機(jī)選取一人，屬于“就業(yè)不理想”的概率？

（2）為感謝同學(xué)們對調(diào)查的支持配合，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6人，每人贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，每人贈送新款某手機(jī)1部，求獲贈手機(jī)的2人中恰有1人月薪不超過5000元的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

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