Question

【題目】已知x=1是 的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù) ，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)閤=1是 的一個(gè)極值點(diǎn)，

所以f′（1）=0，解得b=3，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b=3

定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2﹣ + ＜0，解得x∈（﹣ ，1）

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1]

（2）解： ，

因?yàn)楹瘮?shù)在[1，2]上單調(diào)遞增，所以g'（x）≥0恒成立，即 恒成立

所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max

而在[1，2]上（﹣2x2﹣x）max=﹣3

所以a≥﹣3

【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點(diǎn)，求解b，然后驗(yàn)證求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．