分析 (I)令m=1,p=n-1,q=2,可得:an+a1=an-1+a2,即an-an-1=3.(n≥2).利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.
(II)1anan+1=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1).利用裂項求和方法與數(shù)列的單調(diào)性即可證明.
解答 (I)解:令m=1,p=n-1,q=2,可得:an+a1=an-1+a2,即an-an-1=3.(n≥2).
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差為3.
∴an=1+3(n-1)=3n-2.
(II)證明:1anan+1=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1).
∴Sn=13[(1−14)+(14−17)+…+(13n−2−13n+1)]
=13(1−13n+1)<13.
另一方面:數(shù)列{−13n+1}單調(diào)遞增,∴Sn≥S1=14.
∴14≤Sn<13.
點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式、裂項求和方法、數(shù)列的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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