Question

18．在極坐標(biāo)系中（0≤θ＜2π），曲線ρcosθ=-1與曲線ρ=2sinθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為$（\sqrt{2}，\frac{3}{4}π）$．

Answer 1

分析 先將原極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ與ρcosθ=-1化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程求出交點(diǎn)，最后再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)．

解答 解：∵曲線ρcosθ=-1，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為x=-1，
∵曲線ρ=2sinθ，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2y，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=2y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
$ρ=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$，$θ=\frac{3π}{4}$，
∴曲線ρcosθ=-1與曲線ρ=2sinθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為$（\sqrt{2}，\frac{3}{4}π）$．
故答案為：$（\sqrt{2}，\frac{3}{4}π）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩條曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．