19.在數(shù)列{an}中,已知a1=1,an+1=3an,Sn為{an}的前n項(xiàng)和.若Sn=40,則n=4.

分析 由已知遞推式可得數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和結(jié)合sn=4求得n值.

解答 解:an+1=3an,a1=1,
可知數(shù)列{an}是1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,
Sn=40,
${S}_{n}=\frac{1×(1-{3}^{n})}{1-3}$=40,
解得:n=4,
故答案為:4.

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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