求函數(shù)f（x）=
x2-10x+34
+
x2+4
的最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=
x2-10x+34
+
x2+4
=
(x-5)2+32
+
x2+4
，從而可得其幾何意義是點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（5，3），（0，-2）的距離之和，從而求最小值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
x2-10x+34
+
x2+4

=
(x-5)2+32
+
x2+4
，
故其幾何意義是點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（5，3），（0，-2）的距離之和，
則函數(shù)f（x）=
x2-10x+34
+
x2+4
的最小值為
52+(3+2)2
=5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)與其幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1-ln(x+2)
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，e-2]
B、（2，e）
C、（e-2，e）
D、（-2，e-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（-4，0）、F2（4，0），過(guò)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1）、C （x2，y2）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1+x+
1
x2
）10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
1
16
a）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式
2x+1
＜1+ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求y=-cos（
1
2
x+
π
3
）+3取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為6，4，3，則這個(gè)錐體體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=2cos（
π
6
-4x）的單調(diào)區(qū)間、最大值及取得最大值時(shí)x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+（2-a）x，a≥0，若對(duì)任意x∈R，都有f（x-
2
a）≤f（x），則a的取值范圍是
 
．

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