11．邊界在直線x=e，y=x及曲線$y=\frac{1}{x}$上的封閉的圖形的面積為$\frac{{e}^{2}-3}{2}$．

分析 首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算定積分．

解答 解：邊界在直線x=e，y=x及曲線$y=\frac{1}{x}$上的封閉的圖形的面積為${∫}_{1}^{e}（x-\frac{1}{x}）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx$）|${\;}_{1}^{e}$=$\frac{{{e^2}-3}}{2}$；
故答案為：$\frac{{e}^{2}-3}{2}$．

點評 本題考查了定積分的運用求曲邊梯形的面積；正確利用定積分表示面積是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若f（x）=ax2+x+$\frac{2}{x}$為奇函數(shù)，則f（x）在（0，+∞）上的最小值是2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}（1-x）|，x＜1}\\{-{x}^{2}+4x-2，x≥1}\end{array}\right.$則方程f（x+$\frac{1}{x}$-2）=1的實根個數(shù)為（　�。�
A．8B．7C．6D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如果一個n位十進制數(shù)$\overline{{a}_{1}{a}_{2…}{a}_{n}}$的數(shù)位上的數(shù)字滿足“小大小大…小大”的順序，即滿足：a1＜a2＞a3＜a4＞a5＜a6…，我們稱這種數(shù)為“波浪數(shù)”；從1，2，3，4，5組成的數(shù)字不重復的五位數(shù)中任取一個五位數(shù)$\overline{abcde}$，這個數(shù)為“波浪數(shù)”的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{2}{15}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{4}{15}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-alnx-（a-2）x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$，cos$\frac{x}{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{3}$，cos$\frac{x}{3}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）若a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊，且a=2，（2a-b）cosC=ccosB，f（A）=$\frac{3}{2}$，求c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)y=x2-10x的圖象上，等差數(shù)列{bn}滿足bn+bn+1=an（n∈N*），其前n項和為Tn，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．Sn＜2TnB．b4=0C．T7＞b7D．T5=T6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上下焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，P為C上動點，且滿足$\overrightarrow{{F_2}P}=λ\overrightarrow{PQ}（λ＞0），|\overrightarrow{PQ}|=|\overrightarrow{P{F_1}}$|，△QF1F2面積的最大值為4．
（Ⅰ）求Q點軌跡E的方程和橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y=kx+m（m＞0）與橢圓C相切且與曲線E交于M，N兩點，求${S_{△{F_{\;}}_1MN}}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．cos（-375°）的值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$D．$-\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$

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同步練習冊答案