Question

4．設函數(shù)f（x）=e^x（sin x-cos x）（0＜x＜2π），則函數(shù)f（x）的極大值為e^π．

Answer 1

分析 求導，令f'（x）=0，求得函數(shù)可能的極值點，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷x=π為函數(shù)f（x）的極大值點，代入即可求得函數(shù)的極大值．

解答 解：由f'（x）=2e^xsin x=0，（0＜x＜2π），
令f'（x）=0，即sin x=0，解得：x=π．
當x∈（0，π），f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當x∈（π，2π），f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴x=π為函數(shù)f（x）的極大值點，
∴所求極大值為e^π．
故答案為：e^π．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的極值，屬于中檔題．