已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)當(dāng)a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.

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解析

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，PG=4

（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且，，求的值.

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四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，側(cè)棱，，M、N兩點(diǎn)分別在側(cè)棱PB、PD上，.

(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．

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如圖,在圓錐PO中,已知PO=,☉O的直徑AB=2,C是的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

求證:平面POD⊥平面PAC.

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如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點(diǎn)．

（1）求證:平面;
（2）求平面和平面的夾角.

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如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點(diǎn)E,F,G分別是AB,AD,CD的中點(diǎn),計算:

(1)·.
(2)EG的長.
(3)異面直線EG與AC所成角的大小.

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如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．

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如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．

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