【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）＝f（2﹣x），其圖象開口向上，頂點為A，與x軸交于點B（﹣1，0）和C點，且△ABC的面積為18．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）若方程f（x）＝m（x﹣1）在區(qū)間[0，1]有解，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】(1)(2) 實數(shù)m的取值范圍為

【解析】

（1）根據(jù)求得函數(shù)的對稱軸，將點坐標代入函數(shù)解析式，根據(jù)對稱性求得點的坐標，最后利用三角形面積列方程，解方程，由此求得函數(shù)的解析式.（2）化簡為右邊是零的一元二次方程的形式，利用判別式求得這個一元二次方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，再根據(jù)零點的存在性定理以及二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（1）二次函數(shù)滿足

函數(shù)的對稱軸x=，即b=-4a

圖象開口向上，a，

,

，

圖象與x軸交于點B(-1，0)，根據(jù)對稱性可知C（5，0）

，

的面積為S=

解得

則

(2)在區(qū)間有解

即在區(qū)間有解

恒成立

有兩個零點，又在上有零點

或

解得

綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求滿足的的值；

(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若對任意且≠0,不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x+1）2+y2=20，點B（l，0）．點A是圓C上的動點，線段AB的垂直平分線與線段AC交于點P．
（1）求動點P的軌跡C1的方程；
（2）設(shè) ，N為拋物線C2：y=x2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線Cl于P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是菱形， 平面， ， ， ，點為的中點．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

（）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，，點是的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：∥平面．

（Ⅲ）設(shè)，，在線段上是否存在點，使得?若存在，確定點的位置; 若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}的前n項和 (n為正整數(shù))。

（1）令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；

（2）令，試比較與的大小，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現(xiàn)這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲

8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

乙

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差；

(2)比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽．

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