Question

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求滿足的的值；

(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若對(duì)任意且≠0,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）代入a=4，b=-2，解關(guān)于指數(shù)函數(shù)的方程，即可得到所求值；

（2）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可得a，b的值，所以，由解出,代入不等式,通過分離常數(shù)得出參數(shù)范圍.

(1)當(dāng)時(shí)，.

即，

解得：或=1(舍去)，

∴=2；

(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

則，即，

即，

解得：，或

經(jīng)檢驗(yàn)滿足函數(shù)的定義域?yàn)镽，

∴.

當(dāng)≠0時(shí),函數(shù)滿足，

∴,(≠0)，

則，不等式恒成立，

即恒成立，

即恒成立，

設(shè)，則，

即，恒成立，

由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí), 取最小值。

故，即實(shí)數(shù)m的最大值為.