Question

8．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ，直線l參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C與直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|

Answer 1

分析 （1）由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的普通方程；直線l參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出直線l的普通方程．
（2）直線l的參數(shù)方程代入y²=4x，得t²-6$\sqrt{2}$t-6=0，由此能求出|AB|．

解答 解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ，
∴曲線C的普通方程為y²=4x，
∵直線l參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
∴直線l的普通方程為x-y-2=0．
（2）由題可得直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），
將l的參數(shù)方程代入y²=4x，得t²-6$\sqrt{2}$t-6=0，
∴t₁+t₂=6$\sqrt{2}$，t₁t₂=-6，
∴|AB|=|t₁-t₂|=4$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程的互化、弦長的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．